directed_modularity_matrix

directed_modularity_matrix(G, nodelist=None, weight=None)

返回 G 的有向模块度矩阵。

模块度矩阵是矩阵 B = A - <A>，其中 A 是邻接矩阵，而 <A> 是预期邻接矩阵，假设图是由配置模型描述的。

更具体地说，B 的元素 B_ij 定义为

\[B_{ij} = A_{ij} - k_i^{out} k_j^{in} / m\]

其中 \(k_i^{in}\) 是节点 i 的入度，\(k_j^{out}\) 是节点 j 的出度，m 是图中的边数。当 weight 设置为边属性的名称时，Aij、k_i、k_j 和 m 将使用其值计算。

参数:

GDiGraph

一个 NetworkX 有向图

nodelistlist, 可选

行和列按照 nodelist 中的节点顺序排列。如果 nodelist 为 None，则顺序由 G.nodes() 生成。

weightstring 或 None, 可选 (默认为 None)

用于边权重的数值的边属性。如果为 None，则所有边权重都为 1。

返回:

BNumpy 数组

G 的模块度矩阵。

参见

to_numpy_array

modularity_spectrum

adjacency_matrix

modularity_matrix

注释

NetworkX 将邻接矩阵的元素 A_ij 定义为从节点 i 指向节点 j 的链接存在时为 1。Leicht 和 Newman 使用了相反的定义。这解释了 B_ij 的不同表达式。

参考文献

[1]

E. A. Leicht, M. E. J. Newman, “有向网络中的社区结构”, Phys. Rev Lett., vol. 100, no. 11, p. 118703, 2008。

示例

>>> G = nx.DiGraph()
>>> G.add_edges_from(
...     (
...         (1, 2),
...         (1, 3),
...         (3, 1),
...         (3, 2),
...         (3, 5),
...         (4, 5),
...         (4, 6),
...         (5, 4),
...         (5, 6),
...         (6, 4),
...     )
... )
>>> B = nx.directed_modularity_matrix(G)
----

其他后端也实现了此函数

graphblas : 支持 OpenMP 的稀疏线性代数后端。