directed_laplacian_matrix#

directed_laplacian_matrix(G, nodelist=None, weight='weight', walk_type=None, alpha=0.95)[source]#

返回 G 的有向拉普拉斯矩阵。

图的有向拉普拉斯矩阵是

\[L = I - \frac{1}{2} \left (\Phi^{1/2} P \Phi^{-1/2} + \Phi^{-1/2} P^T \Phi^{1/2} \right )\]

其中 I 是单位矩阵，P 是图的转移矩阵，Phi 是一个以 P 的 Perron 向量为对角线元素、其余元素为零的矩阵 [1]。

根据 walk_type 的值，P 可以是由随机游走、惰性随机游走或带传送（PageRank）的随机游走导出的转移矩阵。

参数:

GDiGraph: 一个 NetworkX 图
nodelistlist, 可选: 行和列按照 nodelist 中的节点进行排序。如果 nodelist 为 None，则排序由 G.nodes() 生成。
weightstring 或 None, 可选 (默认为’weight’): 用于计算矩阵中每个值的边数据键。如果为 None，则每条边的权重为 1。
walk_typestring 或 None, 可选 (默认为 None): 取值为 "random"、"lazy" 或 "pagerank" 之一。如果 walk_type=None (默认)，则根据 G 的属性选择一个值： - 如果 G 是强连通且非周期的，则 walk_type="random" - 如果 G 是强连通但非非周期的，则 walk_type="lazy" - 对于所有其他情况，则 walk_type="pagerank"。
alpha实数: (1 - alpha) 是用于 pagerank 的传送概率

返回:

另见

注释

仅对 DiGraph 实现

结果始终是一个对称矩阵。

此计算使用图 G 的出度。若要使用入度进行计算，请改用 G.reverse(copy=False) 并取其转置。

参考文献

[1]

Fan Chung (2005). Laplacians and the Cheeger inequality for directed graphs. Annals of Combinatorics, 9(1), 2005