normalized_laplacian_matrix

normalized_laplacian_matrix(G, nodelist=None, weight='weight')

返回图 G 的归一化拉普拉斯矩阵。

归一化图拉普拉斯矩阵为

\[N = D^{-1/2} L D^{-1/2}\]

其中 L 是图拉普拉斯矩阵，D 是节点度数的对角矩阵 [1]。

参数：

G图

一个 NetworkX 图

nodelist列表，可选

行和列的顺序根据 nodelist 中的节点排列。如果 nodelist 为 None，则顺序由 G.nodes() 生成。

weight字符串或 None，可选（默认值为 'weight'）

用于计算矩阵中每个值的边数据键。如果为 None，则每条边权重为 1。

返回：

NSciPy 稀疏数组

图 G 的归一化拉普拉斯矩阵。

另请参阅

laplacian_matrix

normalized_laplacian_spectrum

directed_laplacian_matrix

directed_combinatorial_laplacian_matrix

注意事项

对于 MultiGraph，边权重会被求和。有关其他选项，请参见 to_numpy_array()。

如果图包含自环，则 D 定义为 diag(sum(A, 1))，其中 A 是邻接矩阵 [2]。

此计算使用图 G 的出度。要改为使用入度进行计算，请使用 G.reverse(copy=False) 并进行转置。

要获得未归一化的输出，请使用 laplacian_matrix。

参考文献

[1]

Fan Chung-Graham，《谱图理论》，CBMS 区域数学会议系列，第 92 期，1997年。

[2]

Steve Butler，《使用归一化拉普拉斯矩阵的加权图交错》，电子线性代数杂志，第 16 卷，第 90-98 页，2007年3月。

[3]

Langville, Amy N., 和 Carl D. Meyer。《Google 的 PageRank 及其他：搜索引擎排名的科学》。普林斯顿大学出版社，2006年。

示例

>>> import numpy as np
>>> edges = [
...     (1, 2),
...     (2, 1),
...     (2, 4),
...     (4, 3),
...     (3, 4),
... ]
>>> DiG = nx.DiGraph(edges)
>>> print(nx.normalized_laplacian_matrix(DiG).toarray())
[[ 1.         -0.70710678  0.          0.        ]
 [-0.70710678  1.         -0.70710678  0.        ]
 [ 0.          0.          1.         -1.        ]
 [ 0.          0.         -1.          1.        ]]

请注意，节点 4 由第三列和第三行表示。这是因为默认情况下，行/列顺序是 G.nodes 的顺序（即节点添加顺序——在边列表中，节点 4 首先出现在 (2, 4) 中，然后才是边 (4, 3) 中的节点 3）。要控制矩阵的节点顺序，请使用 nodelist 参数。

>>> print(nx.normalized_laplacian_matrix(DiG, nodelist=[1, 2, 3, 4]).toarray())
[[ 1.         -0.70710678  0.          0.        ]
 [-0.70710678  1.          0.         -0.70710678]
 [ 0.          0.          1.         -1.        ]
 [ 0.          0.         -1.          1.        ]]
>>> G = nx.Graph(edges)
>>> print(nx.normalized_laplacian_matrix(G).toarray())
[[ 1.         -0.70710678  0.          0.        ]
 [-0.70710678  1.         -0.5         0.        ]
 [ 0.         -0.5         1.         -0.70710678]
 [ 0.          0.         -0.70710678  1.        ]]
----

其他后端实现了此函数

graphblas：支持 OpenMP 的稀疏线性代数后端。