geometric_soft_configuration_graph#
- geometric_soft_configuration_graph(*, beta, n=None, gamma=None, mean_degree=None, kappas=None, seed=None)[source]#
返回一个来自几何软配置模型的随机图。
该 \(\mathbb{S}^1\) 模型 [1] 是几何软配置模型，它能够解释真实网络的许多基本特征，例如小世界特性、异构度分布、高聚类系数和自相似性。
在几何软配置模型中，节点 \(i\) 被赋予两个隐藏变量：隐藏度 \(\kappa_i\)，量化其受欢迎程度、影响或重要性；以及角位置 \(\theta_i\) 在一个代表相似性空间的圆上，其中节点间的角距离是其相似性的代理。关注角位置时，此模型通常被称为 \(\mathbb{S}^1\) 模型（一维球）。圆的半径被调整为 \(R = N/2\pi\)，其中 \(N\) 是节点数量，以便密度设置为 1 而不失一般性。
任意一对节点之间的连接概率随着其隐藏度乘积（即其综合受欢迎程度）的增加而增加，并随着两节点间角距离的增加而减少。具体来说，节点 \(i\) 和 \(j\) 以以下概率连接：
\(p_{ij} = \frac{1}{1 + \frac{d_{ij}^\beta}{\left(\mu \kappa_i \kappa_j\right)^{\max(1, \beta)}}}\)
其中 \(d_{ij} = R\Delta\theta_{ij}\) 是节点 \(i\) 和 \(j\) 之间被角距离 \(\Delta\theta_{ij}\) 分隔的圆弧长度。参数 \(\mu\) 和 \(\beta\)（也称为逆温度）分别控制平均度和聚类系数。
[2] 表明，该模型在 \(\beta=1\) 处发生结构相变，使得当 \(\beta<1\) 时，网络在热力学极限（当 \(N\to \infty\) 时）下是无聚类的，而当 \(\beta>1\) 时，该集合生成具有有限聚类系数的网络。
该 \(\mathbb{S}^1\) 模型可以表示为双曲平面 [3] 中的纯几何模型 \(\mathbb{H}^2\)，方法是将每个节点的隐藏度映射到径向坐标，如下所示：
\(r_i = \hat{R} - \frac{2 \max(1, \beta)}{\beta \zeta} \ln \left(\frac{\kappa_i}{\kappa_0}\right)\)
其中 \(\hat{R}\) 是双曲盘的半径，\(\zeta\) 是曲率，
\(\hat{R} = \frac{2}{\zeta} \ln \left(\frac{N}{\pi}\right) - \frac{2\max(1, \beta)}{\beta \zeta} \ln (\mu \kappa_0^2)\)
连接概率则为：
\(p_{ij} = \frac{1}{1 + \exp\left({\frac{\beta\zeta}{2} (x_{ij} - \hat{R})}\right)}\)
其中
\(x_{ij} = r_i + r_j + \frac{2}{\zeta} \ln \frac{\Delta\theta_{ij}}{2}\)
是两个由角距离 \(\Delta\theta_{ij}\) 分隔、径向坐标分别为 \(r_i\) 和 \(r_j\) 的节点之间双曲距离的一个很好的近似。对于 \(\beta > 1\)，曲率 \(\zeta = 1\)；对于 \(\beta < 1\)，曲率 \(\zeta = \beta^{-1}\)。
- 参数：
- 必须提供 `n`、`gamma`、`mean_degree` 或 `kappas`。`n`、
- `gamma`、`mean_degree`（如果提供）的值用于构建一个随机的
- kappa 字典，以节点为键，值从幂律分布中采样。
- beta正数
逆温度，控制聚类系数。
- nint (默认: None)
网络大小（节点数）。如果未提供，则必须提供
kappas且其中包含节点。- gammafloat (默认: None)
隐藏度
kappas的幂律分布指数。如果未提供，则必须直接提供kappas。- mean_degreefloat (默认: None)
网络中的平均度。如果未提供，则必须直接提供
kappas。- kappasdict (默认: None)
一个字典，以节点为键，其隐藏度值为值。如果未提供，则根据使用
n、gamma和mean_degree的幂律分布计算随机值。- seedint, random_state, 或 None (默认)
随机数生成状态的指示器。参见 随机性。
- 返回：
- 图
一个随机几何软配置图（无向且无自环）。每个节点有三个节点属性
kappa表示隐藏度。theta表示相似性空间 (\(\mathbb{S}^1\)) 中的位置，同时也是双曲平面中的角位置。radius表示双曲平面中的径向位置（基于隐藏度）。
参考文献
[1]Serrano, M. Á., Krioukov, D., & Boguñá, M. (2008). Self-similarity of complex networks and hidden metric spaces. Physical review letters, 100(7), 078701.
[2]van der Kolk, J., Serrano, M. Á., & Boguñá, M. (2022). An anomalous topological phase transition in spatial random graphs. Communications Physics, 5(1), 245.
[3]Krioukov, D., Papadopoulos, F., Kitsak, M., Vahdat, A., & Boguná, M. (2010). Hyperbolic geometry of complex networks. Physical Review E, 82(3), 036106.
示例
使用指定参数生成网络
>>> G = nx.geometric_soft_configuration_graph( ... beta=1.5, n=100, gamma=2.7, mean_degree=5 ... )
创建一个包含 100 个节点的几何软配置图。\(\beta\) 参数设置为 1.5，隐藏度幂律分布指数为 2.7，平均值为 5。
使用预定义隐藏度生成网络
>>> kappas = {i: 10 for i in range(100)} >>> G = nx.geometric_soft_configuration_graph(beta=2.5, kappas=kappas)
创建一个包含 100 个节点的几何软配置图。\(\beta\) 参数设置为 2.5，所有节点的隐藏度 \(\kappa=10\)。