paley_graph

paley_graph(p, create_using=None)

返回具有 \(p\) 个节点的 Paley \(\frac{(p-1)}{2}\) 正则图。

返回的图是 \(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\) 上的图，当且仅当 \(x-y\) 是 \(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\) 中的非零平方时，\(x\) 和 \(y\) 之间存在边。

如果 \(p \equiv 1 \pmod 4\)，则 \(-1\) 是 \(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\) 中的平方，因此 \(x-y\) 是平方当且仅当 \(y-x\) 也是平方，也就是说 Paley 图中的边是对称的。

如果 \(p \equiv 3 \pmod 4\)，则 \(-1\) 不是 \(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\) 中的平方，因此 \(x-y\) 或 \(y-x\) 其中之一是 \(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\) 中的平方，但不能两者都是。

注意，Paley 图的更一般定义通过使用有限域 \(F_q\) 而不是 \(\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}\)，将此构造扩展到 \(q=p^n\) 个顶点的图。这种构造需要在一般的有限域中计算平方，并且与此处实现的构造不同（例如，paley_graph(25) 不会返回与 \(5^2\) 相关的真正的 Paley 图）。

参数:

pint 类型，奇素数。

create_usingNetworkX 图构造器，可选（默认值=nx.Graph）

要创建的图类型。如果是图实例，则在填充之前清除。

返回:

G图

构造的有向图。

引发:

NetworkXError

如果图是多重图。

参考文献

B. Bollobas，《随机图》（第二版）第13章。剑桥高级数学研究，73。剑桥大学出版社，剑桥 (2001)。