拉普拉斯中心性

laplacian_centrality(G, normalized=True, nodelist=None, weight='weight', walk_type=None, alpha=0.95)

计算图 G 中节点的拉普拉斯中心性。

节点 i 的拉普拉斯中心性通过删除节点 i 后图的拉普拉斯能量下降量来衡量。拉普拉斯能量是图的拉普拉斯矩阵的特征值的平方和。

\[ \begin{align}\begin{aligned}C_L(u_i,G) = \frac{(\Delta E)_i}{E_L (G)} = \frac{E_L (G)-E_L (G_i)}{E_L (G)}\\E_L (G) = \sum_{i=0}^n \lambda_i^2\end{aligned}\end{align} \]

其中 \(E_L (G)\) 是图 G 的拉普拉斯能量，E_L (G_i) 是删除节点 i 后图 G 的拉普拉斯能量，\(\lambda_i\) 是 G 的拉普拉斯矩阵的特征值。此公式表示归一化后的值。不进行归一化时，返回右侧公式的分子部分。

参数:

G图

一个 networkx 图

normalized布尔值 (默认 = True)

如果为 True，则中心性得分会进行缩放，使所有节点的总和为 1。如果为 False，则每个节点的中心性得分是移除该节点时拉普拉斯能量的下降量。

nodelist列表, 可选 (默认 = None)

行和列按照 nodelist 中的节点顺序排列。如果 nodelist 为 None，则顺序由 G.nodes() 生成。

weight: 字符串或 None, 可选 (默认=`'weight'`):

计算拉普拉斯矩阵的可选参数 weight。用于计算矩阵中每个值的边数据键。如果为 None，则每条边的权重为 1。

walk_type字符串或 None, 可选 (默认=None)

调用 directed_laplacian_matrix 时使用的可选参数 walk_type。可以是 "random"、"lazy" 或 "pagerank" 之一。如果 walk_type=None（默认值），则根据 G 的属性选择一个值： - 如果 G 是强连通且非周期图，则 walk_type="random" - 如果 G 是强连通但周期图，则 walk_type="lazy" - 对于所有其他情况，则 walk_type="pagerank"。

alpha实数 (默认 = 0.95)

调用 directed_laplacian_matrix 时使用的可选参数 alpha。(1 - alpha) 是与 pagerank 一起使用的传送概率。

返回:

nodes字典

一个字典，键是节点，值是其拉普拉斯中心性。

抛出:

NetworkXPointlessConcept

如果图 G 是空图。

ZeroDivisionError

如果图 G 没有边（是空图）并且请求了归一化。

另见

directed_laplacian_matrix()

laplacian_matrix()

注意

该算法基于 [1] 实现，并使用 directed_laplacian_matrix 函数扩展到有向图。

参考文献

[1]

Qi, X., Fuller, E., Wu, Q., Wu, Y., and Zhang, C.-Q. (2012). Laplacian centrality: A new centrality measure for weighted networks. Information Sciences, 194:240-253. https://math.wvu.edu/~cqzhang/Publication-files/my-paper/INS-2012-Laplacian-W.pdf

示例

>>> G = nx.Graph()
>>> edges = [(0, 1, 4), (0, 2, 2), (2, 1, 1), (1, 3, 2), (1, 4, 2), (4, 5, 1)]
>>> G.add_weighted_edges_from(edges)
>>> sorted((v, f"{c:0.2f}") for v, c in laplacian_centrality(G).items())
[(0, '0.70'), (1, '0.90'), (2, '0.28'), (3, '0.22'), (4, '0.26'), (5, '0.04')]