rich_club_coefficient

rich_club_coefficient(G, normalized=True, Q=100, seed=None)

返回图 G 的富豪俱乐部系数。

对于每个度 k，富豪俱乐部系数是度大于 k 的节点之间的实际边数与潜在边数之比

\[\phi(k) = \frac{2 E_k}{N_k (N_k - 1)}\]

其中 N_k 是度大于 k 的节点数量，E_k 是这些节点之间的边数量。

参数:

GNetworkX 图

没有平行边或自环的无向图。

normalized布尔值 (可选)

使用 [1] 中所述的随机网络进行归一化

Q浮点数 (可选，默认为 100)

如果 normalized 为 True，则执行 Q * m 次双边交换，其中 m 是图 G 中的边数，以此作为归一化的零模型。

seed整数、random_state 或 None (默认)

随机数生成状态的指示器。详见 随机性。

返回:

rc字典

一个字典，键为度，值为对应的富豪俱乐部系数值。

引发:

NetworkXError

如果 G 的节点数少于四个且 normalized=True。在这种情况下无法生成用于归一化的随机采样图。

注意

富豪俱乐部定义和算法可在 [1] 中找到。该算法忽略任何边的权重，不适用于有向图、有平行边或自环的图。

归一化是通过重复交换现有边的端点来计算与 G 具有相同度分布的随机采样图的富豪俱乐部系数。对于节点少于 4 个的图，无法生成具有指定度分布的随机图，因为度分布完全确定了该图（因此系数自然归一化为 1）。在这种情况下，此函数会引发异常。

关于 Q 的适当取值的估计可在 [2] 中找到。

参考文献

[1] (1,2)

Julian J. McAuley, Luciano da Fontoura Costa, and Tibério S. Caetano, “富豪俱乐部现象在复杂网络层次结构中的表现”, Applied Physics Letters Vol 91 Issue 8, August 2007. https://arxiv.org/abs/physics/0701290

[2]

R. Milo, N. Kashtan, S. Itzkovitz, M. E. J. Newman, U. Alon, “任意度序列随机图的均匀生成”, 2006. https://arxiv.org/abs/cond-mat/0312028

示例

>>> G = nx.Graph([(0, 1), (0, 2), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (4, 5)])
>>> rc = nx.rich_club_coefficient(G, normalized=False, seed=42)
>>> rc[0]
0.4