介数中心性#

betweenness_centrality(G, nodes)[source]#

计算二分网络中节点的介数中心性。

节点的介数中心性 v 是通过 v 的所有节点对最短路径的比例总和。

介数值通过最大可能值进行归一化，对于二分图，最大可能值受两个节点集相对大小的限制 [1]。

设 n 为节点集 U 中的节点数，m 为节点集 V 中的节点数，则 U 中的节点通过除以以下值进行归一化：

\frac{1}{2} [m^{2} (s + 1)^{2} + m (s + 1) (2 t - s - 1) - t (2 s - t + 3)],

其中

s = (n - 1) \div m, t = (n - 1) \mod m,

而 V 中的节点通过除以以下值进行归一化：

\frac{1}{2} [n^{2} (p + 1)^{2} + n (p + 1) (2 r - p - 1) - r (2 p - r + 3)],

其中，

p = (m - 1) \div n, r = (m - 1) \mod n .

参数：

G图: 一个二分图
nodes列表或容器: 包含其中一个二分节点集中所有节点的容器。

返回：

betweenness字典: 字典，以节点为键，对应的二分介数中心性为值。

另请参阅

degree_centrality
closeness_centrality
sets()
is_bipartite()

注释

nodes 输入参数必须包含其中一个二分节点集中的所有节点，但返回的字典包含来自两个节点集的所有节点。有关 NetworkX 如何处理二分图的更多详细信息，请参阅 bipartite documentation。

参考文献

[1]

Borgatti, S.P. and Halgin, D. In press. “Analyzing Affiliation Networks”. In Carrington, P. and Scott, J. (eds) The Sage Handbook of Social Network Analysis. Sage Publications. https://dx.doi.org/10.4135/9781446294413.n28

示例

>>> G = nx.cycle_graph(4)
>>> top_nodes = {1, 2}
>>> nx.bipartite.betweenness_centrality(G, nodes=top_nodes)
{0: 0.25, 1: 0.25, 2: 0.25, 3: 0.25}